传送门:5383. 收集饰品
思路
背包dp + 状压dp,非常巧妙的做法
现按照 k 从小到达排序,将每个饰品看成一个二进制位,每个宝箱可以让几个二进制位为 1,现在问题变成,选择若干宝箱,让每个二进制位变成 1 的最小花费,这是个典型的背包。
状态转移方程:
$$
dp[j | mask[i]] = std::min(dp[j | mask[i]], dp[j] + x[i]);
$$
复杂度:$O(n2^m)$
Code
/**
* author: jujimeizuo
* created: 2024-01-06 20:35:26
**/
#include "bits/stdc++.h"
#ifdef LOCAL
#include "algo/debug.h"
#else
#define debug(...) 42
#endif
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
int n, m, b;
std::cin >> n >> m >> b;
std::vector<int> x(n), k(n), mask(n);
for (int i = 0; i < n; i += 1) {
int cnt;
std::cin >> x[i] >> k[i] >> cnt;
for (int j = 0; j < cnt; j += 1) {
int id;
std::cin >> id;
mask[i] |= 1 << (id - 1);
}
}
std::vector<int> order(n);
std::iota(order.begin(), order.end(), 0);
std::sort(order.begin(), order.end(), [&](int i, int j) {
return k[i] < k[j];
});
constexpr static int64_t inf = std::numeric_limits<int64_t>::max() / 2;
int64_t ans = inf;
std::vector<int64_t> dp(1 << m, inf);
dp[0] = 0;
for (int i = 0; i < n; i += 1) {
for (int j = 0; j < 1 << m; j += 1) {
dp[j | mask[order[i]]] = std::min(dp[j | mask[order[i]]], dp[j] + x[order[i]]);
}
ans = std::min(ans, dp[(1 << m) - 1] + int64_t(1) * k[order[i]] * b);
}
if (ans == inf) {
ans = -1;
}
std::cout << ans << std::endl;
return 0;
}
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